Question

如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1＝60°，AB⊥B1C.

(1)求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；

(2)若AB＝2，求三棱柱ABC—A1B1C1的体积．

 

 

Answer 1

（1）见解析 （2）2

【解析】(1)由侧面AA1B1B为正方形，知AB⊥BB1.

又AB⊥B1C，BB1∩B1C＝B1，所以AB⊥平面BB1C1C，

又AB?平面AA1B1B，所以平面AA1B1B⊥平面BB1C1C.

(2)由题意，CB＝CB1，设O是BB1的中点，连接CO，则CO⊥BB1.

由(1)知，CO⊥平面AA1B1B，且CO＝BC＝AB＝.

连结AB1，则VC—ABB1＝S△ABB1·CO＝AB2·CO＝.

因为VB1—ABC＝VC—ABB1＝VABC—A1B1C1＝，

故三棱柱ABC—A1B1C1的体积VABC—A1B1C1＝2.