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    给出下列命题:
    ①经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直；②经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；③已知平面、，直线，若，，则；④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.其中正确命题的序号是      ．
    ①

    试题分析：空间中两条异面直线的公垂线垂直而且唯一，所以①正确；如果点在其中的某一条直线上，则②中所说的平面就作不出来，所以②不正确；根据线面垂直的判定定理可知③不正确；如果四棱柱的四个侧面中，相对的两个面分别全等，则该死棱柱不一定为直四棱柱，所以④不正确；⑤中侧面不一定都是全等的等腰三角形，所以⑤不正确.
    点评：解决此类问题要紧扣定义和定理，定义和定理中的条件缺一不可.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，
    ，点是的中点。

    （1）求证：
    （2）求与平面所成的角的正切值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    本小题满分14分）
    如图，在直三棱柱中，，，，点、分别是、的中点.
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）证明：平面平面；
    （Ⅲ）求多面体A1B1C1BD的体积V.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有一个，至多5个，不同的分法有          种.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，ABC—A1B1C1是正方体，E、F分别是AD、DD1的中点，则面EFC1B和面BCC1所成二面角的正切值等于(　　)

    A．       B．         C．       D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是(　　)
    A．若，，则
    B．若，，则
    C．若，，则
    D．若，，则

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是平面A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是(　　)．
    A．60° B．45°C．30°D．90°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：
    ①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；
    ②若∥，则平行于内的所有直线；
    ③若，且⊥，则⊥；
    ④若，，则⊥；
    ⑤若，且∥，则∥；
    其中正确命题的序号是                 ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：
    ①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；
    ③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是(    )
    A．0B．1C．2D．3

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