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    11．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，N为CD1中点，M为线段BC1上的动点（M不与B，C1重合），以下四个命题：
    （1）CD1⊥平面BMN；
    （2）MN∥平面AB1D1；
    （3）△D1MN的面积与△CMN的面积相等；
    （4）三棱锥D-MNC的体积有最大值
    其中真命题的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 直接利用空间中线线关系，线面关系及面面关系逐一判断4个命题得答案．

    解答 解：（1）CD1与BM不垂直，所以CD1⊥平面BMN，不正确；
    （2）平面BMN∥平面AB1D1，所以MN∥平面AB1D1，正确；
    （3）两个三角形等底等高，△D1MN的面积与△CMN的面积相等，正确；
    （4）M与B重合，三棱锥D-MNC的体积最大，不正确．
    故选：B．

    点评 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的线线关系和线面关系，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．

    练习册系列答案
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    1．下列命题：
    ①平行于同一平面的两直线相互平行；②平行于同一直线的两平面相互平行；
    ③垂直于同一平面的两平面相互平行；④垂直于同一直线的两平面相互平行；
    ⑤垂直于同一直线的两直线相互平行．
    其中正确的有（　　）
    A．4个B．3个C．2个D．1个

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    2．已知f（x）=logax（a＞1）的导函数是f′（x），记A=f′（2），B=f（3）-f（2），C=f′（3），则（　　）
    A．A＞B＞CB．A＞C＞BC．B＞A＞CD．C＞B＞A

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    19．已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）在点（1，f（1））处切线方程为y=2x-1
    （I）求a的值
    （Ⅱ）若-$\frac{1}{2}$≤k≤2，证明：当x＞1时，$f（x）＞k（{1-\frac{3}{x}}）+x-1$
    （Ⅲ）若k＞2且k∈z，$f（x）＞k（{1-\frac{3}{x}}）+x-1$对任意实数x＞1恒成立，求k的最大值．

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    6．已知函数f（x）=x2-alnx（a∈R）．
    （1）若a=1，求y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
    （2）求f（x）的单凋区间；
    （3）求f（x）在[1，+∞）上的最小值．

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    16．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a+e-2}{x}$（a＞0）．
    （1）当a=2时，求出函数f（x）的单调区间；
    （2）若不等式f（x）≥a对于x＞0的一切值恒成立，求实数a的取值范围．

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    3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，x，1），$\overrightarrow{b}$=（4，-2，x），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则实数x的值为（　　）
    A．2B．-2C．8D．-8

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．函数f（x）=$\sqrt{x-1}$+lg（6-2x）的定义域是（　　）
    A．[1，3）B．（1，3）C．[1，3]D．（1，3]

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    1．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1D与C1D1所成角的余弦值是（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

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