Question

1．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁D与C₁D₁所成角的余弦值是（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

Answer 1

分析 由C₁D₁∥A₁B₁，得∠A₁B₁D是B₁D与C₁D₁所成角，由此能求出B₁D与C₁D₁所成角的余弦值．

解答 解：∵C₁D₁∥A₁B₁，∴∠A₁B₁D是B₁D与C₁D₁所成角，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱长为a，
∴${A}_{1}D=\sqrt{2}a$，B₁D=$\sqrt{3}a$，
∴cos∠A₁B₁D=$\frac{{A}_{1}{B}_{1}}{{B}_{1}D}$=$\frac{a}{\sqrt{3}a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴B₁D与C₁D₁所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．