Question

6．已知f（x）在R上是以3为周期的偶函数，f（-2）=3，若tanα=2，则f（10sin2α）的值是（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 3
• D． 8

Answer 1

分析 根据三角函数的倍角公式求出三角函数值，利用函数奇偶性和周期性的关系将条件进行转化即可．

解答 解：∵tanα=2，
∴sin2α=2sinαcosα=$\frac{2sinαcosα}{sin^2α+cos^2α}$=$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×2}{1+{2}^{2}}$=$\frac{4}{5}$，
则10sin2α=10×$\frac{4}{5}$=8，
∵f（x）在R上是以3为周期的偶函数，
∴f（10sin2α）=f（8）=f（8-6）=f（2），
∵f（-2）=3，
∴f（2）=3，
即f（10sin2α）=f（2）=3，
故选：C．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据三角函数的倍角公式以及函数的奇偶性和周期性的关系将条件进行转化求解即可．