Question

15．定点A到定直线1的距离为a，过点A任意作射线交直线l于点Q．
（1）在射线AQ上取一点到P，使得|AP|=$\frac{1}{2}$|AQ|，求点P的轨迹方程；
（2）延长AQ到P′，使得|AP′|=b，求点P′的轨迹方程．

Answer 1

分析 （1）建立极坐标系，即可得出结论；
（2）建立直角坐标系，得出结论．

解答 解：（1）以A为极点，从A向l作垂直的射线为极轴AX，建立极坐标系．
∠XAP=θ，AP=ρ．AQ=$\frac{a}{cosθ}$=2ρ，∴a=2ρosθ，即x=$\frac{a}{2}$；
（2）以A为原点，从A向l作垂直的射线为x轴，建立坐标系，延长AQ到P′，使得|AP′|=b，则点P′的轨迹是以A为圆心，b为半径的圆，方程为x²+y²=b²．

点评 本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，正确建立坐标系是关键．