Question

4．已知集合A={x|x²-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}，a＞0，
（1）若A⊆B，求a的取值范围；
（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的值．

Answer 1

分析 解不等式求出集合A，B，
（1）若A⊆B，则$\left\{\begin{array}{l}2≤a\\ 3a≥4\end{array}\right.$，可得a的取值范围；
（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，则a=3．

解答 解：（1）集合A={x|x²-6x+8＜0}=（2，4），
B={x|（x-a）（x-3a）＜0}=（a，3a），a＞0，
若A⊆B，则$\left\{\begin{array}{l}2≤a\\ 3a≥4\end{array}\right.$
解得：$\frac{4}{3}$≤a≤2．
（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，
则a=3．

点评 本题考查的知识点是集合包含关系判断及应用，集合的交集运算，难度不大，属于基础题．