如图.面积为的正方形中有一个不规则的图形M.可按下面方法估计M的面积:在正方形中随机投掷个点.若个点中有个点落入M中.则M的面积的估计值为. 假设正方形的边长为2.M的面积为1.并向正方形中随机投掷10 000个点.以表示落入M中的点的数目.(Ⅰ)求的均值,(Ⅱ)求用以上方法估计M的面积时.M的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率.附表:24242 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分12分）
如图，面积为

的正方形

中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形

中随机投掷

个点，若

个点中有

个点落入M中，则M的面积的估计值为

. 假设正方形

的边长为2，M的面积为1，并向正方形

中随机投掷10 000个点，以

表示落入M中的点的数目.
（Ⅰ）求

的均值

；

（Ⅱ）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间

内的概率.
附表：

	2424	2425	2574	2575
	0.0403	0.0423	0.9570	0.9590

（Ⅰ）

（Ⅱ）M的面积的估计值与实际值之差在区间

内的概率是0.9147

解：
每个点落入M中的概率均为

. ……2分
依题意知

.
（Ⅰ）

. ……6分
（Ⅱ）依题意所求概率为

， ……9分

. ……12分

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B．

C．

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( )

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次、

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