$\frac{sin10°}{1-\sqrt{3}tan10°}$=( )A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．$\frac{sin10°}{1-\sqrt{3}tan10°}$=（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

分析利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公式对函数式化简即可得答案．

解答解：$\frac{sin10°}{1-\sqrt{3}tan10°}$=$\frac{sin10°cos10°}{cos10°-\sqrt{3}sin10°}$=$\frac{2sin10°cos10°}{4（\frac{1}{2}cos10°-\frac{\sqrt{3}}{2}sin10°）}$
=$\frac{sin20°}{4sin（30°-10°）}=\frac{1}{4}$．
故选：A．

点评本题考查了三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公式的应用，属于基础题．

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15．为倡导节约用电，某地采用了阶梯电价计费方法，具体为：每户每月用电量不超过a度的每度0.6元；每户每月用电量超过a度而不超过（a+120）度的，超出a度的部分每度0.65元；每户每月电量超过（a+120）度的，超出（a+120）度的部分每度0.80元．
（1）写出每户每月用电量x度与支付费y元的函数关系；
（2）调查了该地120户家庭去年的月平均用电量，结果如下表：

月平均用电量x（度）	90	140	200	260	320
频数	10	30	30	30	20

这120户的月平均用电量的各频率视为该地每户月平均用电量的概率，若取a=1 80，用Y表示该地每户的月平均用电费用，求Y的分布列和数学期望（精确到元）
（3）今年用电形势严峻，该地政府决定适当下调a的值（170＜a＜180），小明家响应政府号召节约用电，预计他家今年的月平均电费为l15.2元，并且他家的月平均用电量X的分布列为：

月用电量X（度）	160	300	180
p	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$

请你求出今年调整的a值．

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16．设函数f（x）=e^x-ax²-ex+b，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）若曲线f（x）在y轴上的截距为-1，且在点x=1处的切线垂直于直线y=$\frac{1}{2}$x，求实数a，b的值；
（Ⅱ）记f（x）的导函数为g（x），g（x）在区间[0，1]上的最小值为h（a），求h（a）的最大值．

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13．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n-5a_n+23，n∈N*，则数列{a_n}的通项公式a_n=（　　）

A．

$3×{（\frac{5}{6}）^{n-1}}-1$

B．

$3×{（\frac{5}{6}）^n}-1$

C．

$3×{（\frac{5}{6}）^{n-1}}+1$

D．

$3×{（\frac{5}{6}）^n}+1$

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20．已知函数f（x）=|sinx|（x∈[-π，π]），g（x）为[-4，4]上的奇函数，且$g（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-2x（0＜x≤2）}\\{4x-12（2＜x≤4）}\end{array}}\right.$，设方程f（f（x））=0，f（g（x））=0，g（g（x））=0的实根的个数分别为m、n、t，则m+n+t=（　　）

A．

B．

C．

D．

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10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（0，1）的椭圆 Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$
（1）求椭圆 Γ的方程；
（2）已知直线l不过点M，与椭圆 Γ相交于P，Q两点，若△MPQ的外接圆是以PQ为直径，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．

$\frac{7π}{3}$

B．

$8+\frac{π}{3}$

C．

$（{4+\sqrt{2}}）π$

D．

$（{5+\sqrt{2}}）π$

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14．已知等比数列{a_n}的公比q＞1，且a₁+a₃=20，a₂=8．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设${b_n}=\frac{n}{a_n}$，S_n是数列{b_n}的前n项和，不等式${S_n}+\frac{n}{{{2^{n+1}}}}＞{（-1）^n}•a$对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围．

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15．函数f（x）=sin$\frac{π}{6}$xcos$\frac{π}{6}$x-$\sqrt{3}$sin²$\frac{π}{6}$x在区间[-1，a]上至少取得2个最大值，则正整数a的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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