Question

春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。

⑴)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；

⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

 

Answer 1

(1)(2).

【解析】

试题分析：(1)求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3)求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.

试题解析：(1)设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有种不同的选法 .

选出的3种商品中，没有家电的选法有种

所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为

(2)设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量，其所有可能的取值为0，，，.（单元：元）

表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以

同理，

顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是

.

由，解得

所以故m最高定为元，才能使促销方案对商场有利[来..源:学+科+网]

考点：(1)离散型随机变量的概率；（2）均值在实际中的应用.