Question

6．记不等式$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 3x-y-3≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$所表示的平面区域为D，若对任意（x₀，y₀）∈D，不等式x₀-2y₀+c≤0恒成立，则c的取值范围是（　　）

• A． （-∞，4]
• B． （-∞，2]
• C． [-1，4]
• D． （-∞，-1]

Answer 1

分析 首先画出平面区域，由对任意（x₀，y₀）∈D，不等式x₀-2y₀+c≤0恒成立，即求-x+2y的最小值，利用其几何意义求得即可．

解答 解：由已知得到可行域如图：由图可知，对任意（x₀，y₀）∈D，不等式x₀-2y₀+c≤0恒成立，即c≤-x+2y恒成立，即c≤（-x+2y）_min，当直线z=-x+2y经过图中A（1，0）时z最小为-1，所以c≤-1；
故选D．

点评 本题考查了简单线性规划与恒成立问题；由恒成立得到实质是求-x+2y的最小值，借助于数形结合的思想解答．