Question

3．如图，已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$不共线，求作向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$．

Answer 1

分析 学生根据向量减法的三角形法则，需要选点平移作出两个同起点的向量．

解答 解：如图，在平面内任取一点D．
作$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{c}$，作$\overrightarrow{DB}$、$\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{DC}$=（$\overrightarrow{a}$+b）+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$．
∴向量$\overrightarrow{DC}$即为所作向量．

点评 三角形法则是求作向量和的常用方法，并且可把这个法则推广到多边形，即$\overrightarrow{{A}_{1}{A}_{2}}$+$\overrightarrow{{A}_{2}{A}_{3}}$+…+$\overrightarrow{{A}_{n}{A}_{n+1}}$=$\overrightarrow{{A}_{1}{A}_{n+1}}$．