Question

14．已知集合A={x|x²-2ax-8a²＞0}
（1）当a=1时，求集合∁_RA；
（2）若a＞0，且（-1，1）⊆∁_RA，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把a的值代入A中求出解集确定出A，进而求出A的补集；
（2）由a大于0，表示出A中不等式的解集，确定出A的补集，根据区间（-1，1）为A补集的子集，求出a的范围即可．

解答 解：（1）把a=1代入A中不等式得：x²-2x-8＞0，即（x-4）（x+2）＞0，
解得：x＜-2或x＞4，即A=（-∞，-2）∪（4，+∞），
则∁_RA=[-2，4]；
（2）∵a＞0，
∴不等式x²-2ax-8a²≤0的解为：-2a≤x≤4a，
∵（-1，1）⊆∁_RA，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{-2a≤-1}\\{4a≥1}\end{array}\right.$，
解得：a≥$\frac{1}{2}$，
则实数a的取值范围为[$\frac{1}{2}$，+∞）．

点评 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．