Question

15．已知函数f（x）=2x+$\frac{4}{x}$-1，求f（x）的极值．

Answer 1

分析 由题意求导f′（x），从而可确定f（x）的单调性，再求极值即可．

解答 解：∵函数f（x）=2x+$\frac{4}{x}$-1，
∴f′（x）=2-$\frac{4}{{x}^{2}}$=$\frac{{2x}^{2}-4}{{x}^{2}}$；
故当x∈（-∞，-$\sqrt{2}$），（$\sqrt{2}$，+∞）时，f′（x）＞0；
当x∈（-$\sqrt{2}$，0），（0，$\sqrt{2}$）时，f′（x）＜0；
故f（x）在（-∞，-$\sqrt{2}$），（$\sqrt{2}$，+∞）上是增函数，
在（-$\sqrt{2}$，0），（0，$\sqrt{2}$）上是减函数；
故f_极小值（x）=f（$\sqrt{2}$）=4$\sqrt{2}-1$
f_极大值（x）=f（-$\sqrt{2}$）=$-4\sqrt{2}-1$．

点评 本题考查了导数的综合应用，属于中档题，函数的极值的求法，考查计算能力．