Question

20．过抛物线C₁：y=ax²（a＞0）的焦点作y轴的垂线交抛物线C₁于A，B两点，若△OAB（O是坐标原点）是面积为$\frac{1}{2}$的等腰三角形，则a的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点（0，$\frac{1}{4a}$），令y=$\frac{1}{4a}$，求得A、B的坐标，及AB的长，再由三角形的面积公式，计算即可得到a的值．

解答 解：抛物线C₁：y=ax²（a＞0）的焦点为（0，$\frac{1}{4a}$），
令y=$\frac{1}{4a}$，则x=±$\frac{1}{2a}$，
即有|AB|=2×$\frac{1}{2a}$=$\frac{1}{a}$，
则有△OAB的面积为$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{4a}$×$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{2}$，
解得a=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点，同时考查三角形的面积计算，属于基础题．