Question

8．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为M，若M的取值范围是[1，2]，则点M（a，b）所在的区域是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 作出可行域，变形目标函数，平移直线y=-$\frac{a}{b}$x可得1$\left\{\begin{array}{l}{1≤a≤2}\\{1≤a≤2}\end{array}\right.$，可得点（a，b）所对应的区域．

解答 解：作出约束条件所对应的可行域（如图△OAB及内部），
，
变形目标函数z=ax+by可得y=-$\frac{a}{b}$x+$\frac{1}{b}$z，
当-$\frac{a}{b}$≤-1时，直线经过点A（1，0）时，z取最大值a∈[1，2]
平移直线y=-$\frac{a}{b}$x可知当直线经过点A（1，0）或B（0，1）时，
目标函数取最大值M=a或M=b，由题意可得 $\left\{\begin{array}{l}{1≤a≤2}\\{1≤a≤2}\end{array}\right.$，
故选：C．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．