Question

13．函数y=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$的奇偶性为奇函数，函数f（x）=$\frac{2}{{2}^{x}+1}$+1的对称中心为（0，2）．

Answer 1

分析 利用奇函数的定义验证函数是奇函数，利用奇函数的对称性，可得结论．

解答 解：令g（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$，则g（-x）=$\frac{{2}^{-x}-1}{{2}^{-x}+1}$=-$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=-g（x），
∴函数y=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$是奇函数；
函数f（x）=$\frac{2}{{2}^{x}+1}$+1=-$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$+2，
∵函数y=-$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$是奇函数，关于原点对称，
∴函数f（x）=$\frac{2}{{2}^{x}+1}$+1的对称中心为（0，2）．
故答案为：奇函数；（0，2）．

点评 本题考查函数的奇偶性与对称性，考查学生的计算能力，比较基础．