Question

1．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2\sqrt{5}}{5}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{5}}{5}t}\end{array}\right.$（l为参数），直线l与抛物线y²=4x相交于A，B两点．则线段AB的长为4$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 将直线参数方程代入抛物线方程，求出参数的两根之和与两根之积，根据参数的几何意义求出|AB|．

解答 解：将直线l的参数方程代入抛物线方程得1+$\frac{2\sqrt{5}}{5}t$+$\frac{1}{5}{t}^{2}$=$\frac{8\sqrt{5}}{5}t$，
即t²-6$\sqrt{5}$t+5=0，∴t₁+t₂=6$\sqrt{5}$，t₁t₂=5．
∴|AB|=|t₁-t₂|=$\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$=$\sqrt{160}$=4$\sqrt{10}$．
故答案为：4$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了直线参数方程的几何意义，属于中档题．