Question

10．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{5x+2y-18≤0}\\{2x-y≥0}\\{x+y-3≥0}\end{array}\right.$，若直线kx-y+1=0经过该可行域，则实数k的最大值是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用直线kx-y+2=0过定点（0，1），再利用k的几何意义，只需求出直线kx-y+1=0过点B（2，4）时，k值即可．

解答 解：直线kx-y+2=0过定点（0，1），
作可行域如图所示，
，
由$\left\{\begin{array}{l}{5x+2y-18=0}\\{2x-y=0}\end{array}\right.$，得B（2，4）．
当定点（0，1）和B点连接时，斜率最大，此时k=$\frac{4-1}{2-0}$=$\frac{3}{2}$，
则k的最大值为：$\frac{3}{2}$
故选：B．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．