Question

2．参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ（sinθ+cosθ）}\\{y=sinθ（sinθ+cosθ）}\end{array}\right.$ （θ为参数）表示什么曲线？

Answer 1

分析 消去参数θ，化参数方程为普通方程，由普通方程得出曲线表示的图形是什么．

解答 解：∵参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ（sinθ+cosθ）}\\{y=sinθ（sinθ+cosθ）}\end{array}\right.$（θ为参数），
∴x+y=cosθ （sinθ+cosθ ）+sinθ（sinθ+cosθ ）=1+sin2θ，
x-y=cosθ （sinθ+cosθ ）-sinθ（sinθ+cosθ ）=cos2θ；
∴消去参数θ，得（x+y-1）²+（x-y）²=1，
化简，得x²+y²-x-y=0；
它表示的曲线是圆心在（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$的圆．

点评 本题考查了把参数方程化为普通方程的问题，解题时把参数消去即可，考查学生的转化能力．