Question

5．命题p：若$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（-2，4），则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$；命题q：若$\overrightarrow{a}$=（1，-3），$\overrightarrow{b}$=（4，-2），λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，则λ=1，则下列命题中真命题是（　　）

• A． p∨q
• B． p∧q
• C． （￢p）∧（￢q）
• D． （￢p）∨q

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标表示与运算问题，结合复合命题的真值表，即可得出正确的答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（-2，4），
∴1×4-（-2）×（-2）=0，
∴$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，∴命题p是真命题；
又$\overrightarrow{a}$=（1，-3），$\overrightarrow{b}$=（4，-2），且λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，
∴（λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0
∴（λ+4）+（-3）×（-3λ-2）=0
解得λ=-1，
∴命题q是真命题．
∴p∨q为真命题．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，也考查了复合命题的真假性判断问题，是基础题目．