Question

14．已知函数g（x）=x²-3；f（x）是定义在  （-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log₂x；那么函数y=f（x）•g（x）的大致图象为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 函数y=f（x）•g（x）为奇函数，它的图象关于原点对称，故排除A、C．再根据函数y=f（x）•g（x）在（3，+∞）上单调递增，故排除B，从而得出结论．

解答 解：由于函数g（x）=x²-3为偶函数，f（x）为奇函数，故函数y=f（x）•g（x）为奇函数，
它的图象关于原点对称，故排除A、C．
再根据当x＞0时，f（x）=log₂x，
可得当x＞0时，函数y=f（x）•g（x）=（x²-3）（log₂x）在（3，+∞）上单调递增，故排除B，
故选：D．

点评 本题主要考查函数的图象特征，函数的奇偶性、单调性的应用，属于中档题．