Question

3．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，可得f（x）的解析式．根据函数的周期性，求得要求式子的值．

解答 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象，
可得A=2，T=$\frac{2π}{ω}$=2（6-2），φ=0，
∴函数f（x）的周期为，8ω=$\frac{π}{4}$．f（x）=2sin$\frac{π}{4}$x．
∵f（1）+f（2）+…+f（8）=$\sqrt{2}$+2+$\sqrt{2}$+0-$\sqrt{2}$-2-$\sqrt{2}$+0=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（2017）=252•[f（1）+f（2）+…+f（8）]+f（1）=0+$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
故答案为$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，根据函数的周期性求函数的值，属于基础题．