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    11．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（　　）
    A．4B．$\frac{9}{2}$C．5D．$\frac{11}{2}$

    分析 根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，计算梯形的面积即可得出结论．

    解答 解：根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，
    又由图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，其面积S=$\frac{（1+2）×3}{2}$=$\frac{9}{2}$；
    故选：B．

    点评 本题考查演绎推理的运用，关键是理解题目中祖暅原理的叙述．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为$\frac{π}{3}$（∠ACB=$\frac{π}{3}$），墙AB的长度为6米，（已有两面墙的可利用长度足够大），记∠ABC=θ
    （1）若θ=$\frac{π}{4}$，求△ABC的周长（结果精确到0.01米）；
    （2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积△ABC的面积尽可能大，问当θ为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两点，若$\frac{|AF|}{|BF|}=\frac{1}{2}$，则双曲线的离心率为2或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．在△ABC上，点D满足$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$，则（　　）
    A．点D不在直线BC上B．点D在BC的延长线上
    C．点D在线段BC上D．点D在CB的延长线上

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务．该地有a，b两种“共享单车”（以下简称a型车，b型车）．某学习小组7名同学调查了该地区共享单车的使用情况．
    （Ⅰ）某日该学习小组进行一次市场体验，其中4人租到a型车，3人租到b型车．如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到a型车的概率；
    （Ⅱ）根据已公布的2016年该地区全年市场调查报告，小组同学发现3月，4月的用户租车情况城现如表使用规律．例如，第3个月租a型车的用户中，在第4个月有60%的用户仍租a型车．

    第3个月
    第4个月    		租用a型车租用b型车
    租用a型车60%50%
    租用b型车40%50%
    若认为2017年该地区租用单车情况与2016年大致相同．已知2017年3月该地区租用a，b两种车型的用户比例为1：1，根据表格提供的信息，估计2017年4月该地区租用两种车型的用户比例．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知各项均为正数的数列{an}，其前n项和为Sn．点（an，Sn）在函数f（x）=2x-1图象上．数列{bn}满足：bn=log2an+1．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）若cn=$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$，数列{cn}的前n项和Tn，求证：Tn+$\frac{n}{{2}^{n-1}}$≥2恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知关于x的方程$\sqrt{{x^2}-1}$=ax-2有且只有一个解，则实数a的取值范围为[-$\sqrt{5}$，-1）∪（1，$\sqrt{5}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知点P（4，0），椭圆内部是否存在一个定点，过此点的直线交椭圆于M，N两点，且$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=12恒成立，若存在，求出此点，若不存在，说明理由．

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