Question

19．在△ABC上，点D满足$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$，则（　　）

• A． 点D不在直线BC上
• B． 点D在BC的延长线上
• C． 点D在线段BC上
• D． 点D在CB的延长线上

Answer 1

分析 据条件，容易得出$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}$，可作出图形，并作$\overrightarrow{BD′}=\overrightarrow{CB}$，并连接AD′，这样便可说明点D和点D′重合，从而得出点D在CB的延长线上．

解答 解：$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$
=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$
=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}$；
如图，
作$\overrightarrow{BD′}=\overrightarrow{CB}$，连接AD′，则：
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD′}=\overrightarrow{AD′}$=$\overrightarrow{AD}$；
∴D′和D重合；
∴点D在CB的延长线上．
故选D．

点评 考查向量减法的几何意义，向量的几何意义，相等向量的概念，以及向量加法的三角形法则．