函数f(x)=3x2-3lnx的单调递减区间是$(0.\frac{{\sqrt{2}}}{2})$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．函数f（x）=3x²-3lnx的单调递减区间是$（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．

分析求函数的定义域和导数，利用导数和单调性之间的关系，即可得到结论．

解答解：函数的定义域为（0，+∞），
函数的导数为f′（x）=6x-$\frac{3}{x}$=$\frac{6{x}^{2}-3}{x}$，
由f′（x）＜0，
得6x²-3＜0，即0＜x＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即函数的单调递减区间为（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
故答案为：$（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．

点评本题主要考查函数单调区间的求解，利用函数单调性和导数之间的关系，解导数不等式是解决本题的关键．

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