Question

20．已知a，b表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：
①若α∩γ=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥β；
②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β；
③若a?α，a∥β，α∩β=b，则a∥b．
其中正确命题的序号是②③．

Answer 1

分析 根据空间中的直线，平面之间的平行，垂直的判定，性质定理判断分析，可以得出答案．

解答 解：①若α∩γ=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥β，因为有可能相交，所以不正确，
②正确，∵在空间确定一个点O，过O作a，b的平行a′，b′．过a′，b′的平面为γ
∴a∥a′，b∥b′
∵a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，
∴γ∥α，γ∥β，
∴α∥β；
③正确．若a?α，a∥β，α∩β=b，根据线面平行的性质定理，可得a∥b．
故答案为：②③．

点评 本题考查了空间直线，平面的位置关系，属于中档题．