Question

8．已知△ABC中，a=1，B=45°，△ABC的面积为2，则三角形外接圆的半径为（　　）

• A． $2\sqrt{3}$
• B． $\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$
• C． $4\sqrt{2}$
• D． $3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用三角形面积计算公式可得：c．利用余弦定理可得b．再利用正弦定理即可得出三角形外接圆的半径．

解答 解：由题意可得：$2=\frac{1}{2}×1×c×sin4{5}^{°}$，解得c=4$\sqrt{2}$．
∴b²=1+$（4\sqrt{2}）^{2}$-2×4$\sqrt{2}$cos45°=25，b=5．
∴三角形外接圆的半径=$\frac{b}{2sinB}$=$\frac{5}{2sin4{5}^{°}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了三角形面积计算公式、余弦定理、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．