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    15．下面命题：
    ①如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应；
    ②两个复数互为共轭复数的充要条件是其积为实数；
    ③x=y=1是x+yi=1+i的充分非必要条件；
    ④0比-i大．
    其中正确的命题的个数是（　　）
    A．3B．2C．1D．0

    分析 根据特殊情况当a=0时没有纯虚数判断①；
    根据共轭复数的定义和复数的运算判断②；
    由x、y不一定是实数判断③；
    根据虚数不能比较大小判断④；

    解答 解：对于①，当  a=0时，没有纯虚数和它对应，故错；
    对于②，两个复数互为共轭复数时其积为实数，但是两个复数的积为实数不一定是共轭复数故错；
    对于③∵没有表明 x，y是否是实数，∴x+yi=1+i不能得到x=y=1是错误的，故正确；
    对于④，实数与虚数不能比较大小，故不正确．
    故选：C

    点评 本题考查复数的基本概念，掌握基本概念的条件是解题的关键，属于基础题．

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    5．函数$y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$在同一个周期内，当x=$\frac{π}{4}$时y取最大值2，当x=$\frac{7π}{12}$时，y取最小值-2．
    （1）求函数的解析式y=f（x）．
    （2）若x∈[0，2π]，且f（x）=$\sqrt{3}$时，求x的值；
    （3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（1＜a＜2），求在[0，2π]内的所有实数根之和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．若a，b，c都大于0，则直线ax+by+c=0的图象大致是图中的（　　）
    A．B．C．D．

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    3．若集合A={x|x2+x-2＜0}，集合$B=\left\{{x|\frac{1}{x^2}＞1}\right\}$，则A∩B=（　　）
    A．（-1，2）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-1，1）D．（-1，0）∪（0，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件，则（　　）
    A．“p∨q”为假B．“p∧q”为真C．￢p为假D．￢q为假

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知a，b表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：
    ①若α∩γ=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥β；
    ②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β；
    ③若a?α，a∥β，α∩β=b，则a∥b．
    其中正确命题的序号是②③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知$\root{3}{2+\frac{2}{7}}$=2$\root{3}{\frac{2}{7}}$，$\root{3}{3+\frac{3}{26}}$=3$\root{3}{\frac{3}{26}}$，$\root{3}{4+\frac{4}{63}}$=4$\root{3}{\frac{4}{63}}$，…，$\root{3}{2014+\frac{m}{n}}$=2014$\root{3}{\frac{m}{n}}$，$…\root{3}{{2016+\frac{a}{b}}}=2016\root{3}{{\frac{a}{b}}}$，则$\frac{b+1}{a^2}$=2016．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知某个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为右图的形状，根据图中标出的尺寸（图中大正方形边长为2a），可得这个几何体的体积是（　　）
    A．$\frac{20}{3}{a^3}$B．7a3C．$2\sqrt{2}{a^3}$D．5a3

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    9．设F1，F2分别是椭圆：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1倾斜角为45°的直线l与该椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|=$\frac{4}{3}$a．则该椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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