Question

7．已知$\root{3}{2+\frac{2}{7}}$=2$\root{3}{\frac{2}{7}}$，$\root{3}{3+\frac{3}{26}}$=3$\root{3}{\frac{3}{26}}$，$\root{3}{4+\frac{4}{63}}$=4$\root{3}{\frac{4}{63}}$，…，$\root{3}{2014+\frac{m}{n}}$=2014$\root{3}{\frac{m}{n}}$，$…\root{3}{{2016+\frac{a}{b}}}=2016\root{3}{{\frac{a}{b}}}$，则$\frac{b+1}{a^2}$=2016．

Answer 1

分析 观察易知：a=2016，2016³-1=b，所以b+1=2016³，即可得出结论．

解答 解：观察易知：a=2016，2016³-1=b，所以b+1=2016³，
故$\frac{b+1}{a^2}=\frac{{{{2016}^3}}}{{{{2016}^2}}}=2016$．
故答案为2016．

点评 本题考查归纳推理，考查学生的计算能力，正确发现规律是关键．