Question

5．设曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+3cosθ}\\{y=-1+3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为2的点的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 曲线C表示以（2，-1）为圆心，以3为半径的圆，圆心C（2，-1）到直线l的距离d＜3，从而直线与圆相交．所以与l平行的直线与圆的2个交点满足题意．

解答 解：由曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+3cosθ}\\{y=-1+3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），
得（x-2）²+（y+1）²=9．
∴曲线C表示以（2，-1）为圆心，以3为半径的圆，
则圆心C（2，-1）到直线l的距离d=$\frac{7}{\sqrt{10}}$=$\frac{7\sqrt{10}}{10}＜3$，
所以直线与圆相交．所以与l平行的直线与圆的2个交点满足题意，
又3-d＜2，故满足题意的点有2个．
故选：B．

点评 本题考查曲线C上到直线l距离为2的点的个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、直角坐标方程互化公式合理运用．