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    10．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，λ，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-1，2），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则λ等于6．

    分析 利用向量垂直的性质能求出实数λ的值．

    解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，λ，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-1，2），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
    ∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2-λ+4=0，
    解得λ=6．
    故答案为：6．

    点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．

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    20．已知2x=3y=5z，且x，y，z均为正数，则2x，3y，5z的大小关系为（　　）
    A．2x＜3y＜5zB．3y＜2x＜5zC．5z＜3y＜2xD．5z＜2x＜3y

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    1．已知函数$f（x）=a{x^3}+\frac{1}{2}（sinθ）{x^2}-2x+c$的图象经过点$（1，\frac{37}{6}）$，且在[-2，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
    （1）求函数解析式；
    （2）是否存在实数m，使得对于任意的x1，x2∈[m，m+3]（m≥0），不等式$|f（{x_1}）-f（x_2^{\;}）|≤\frac{45}{2}$恒成立？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．设a＞0，函数f（x）=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$，g（x）=x-lnx，若对任意x1∈（0，+∞），任意x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围为a≥$\sqrt{e-2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．函数$y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$在同一个周期内，当x=$\frac{π}{4}$时y取最大值2，当x=$\frac{7π}{12}$时，y取最小值-2．
    （1）求函数的解析式y=f（x）．
    （2）若x∈[0，2π]，且f（x）=$\sqrt{3}$时，求x的值；
    （3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（1＜a＜2），求在[0，2π]内的所有实数根之和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．数列0，3，8，15，24，…的一个通项公式an=n2-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．《中国好声音》每期节目有四位导师A，B，C，D参与．其规则是导师坐在特定的座椅上且背对歌手认真倾听其演唱，若每位参赛选手在演唱完之前有导师欣赏而为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练；若出现多位导师为同一位学员转身，则选择权反转，交由学员自行选择导师，已知某期《中国好声音》中，8位选手唱完后，四位导师为其转身的情况统计如下：（记转身为T）
    现从这8位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况．
    （1）求选出的两人获得导师为其转身的人次和为4的概率；
    （2）记选出的2人获得导师为其转身的人次之和为X，求X的分布列及数学期望E（X）
           导师
    选手    		ABCD
    1TT
    2TTTT
    3T
    4TT
    5TTT
    6TT
    7TTTT
    8TTT

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．对a＞0，b＞0，a+b≥2$\sqrt{ab}$．若x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$，则x+$\frac{1}{x}$≥2，以上推理过程中的错误为（　　）
    A．大前提B．小前提C．结论D．无错误

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    20．已知a，b表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：
    ①若α∩γ=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥β；
    ②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β；
    ③若a?α，a∥β，α∩β=b，则a∥b．
    其中正确命题的序号是②③．

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