Question

20．已知2^x=3^y=5^z，且x，y，z均为正数，则2x，3y，5z的大小关系为（　　）

• A． 2x＜3y＜5z
• B． 3y＜2x＜5z
• C． 5z＜3y＜2x
• D． 5z＜2x＜3y

Answer 1

分析 令2^x=3^y=5^z=k，利用指对数互化求出x、y、z，得2x、3y、5z，由于3个数都是正数，利用对数、指数的运算性质化简它们的倒数的差，从而得到这3个数大小关系

解答 解：令2^x=3^y=5^z=k，由x、y、z均为正数得k＞1，
则 x=log₂k，y=log₃k，z=log₅k，
∴2x=2log₂k，3y=3log₃k、5z=5log₅k，
∴$\frac{1}{2x}$-$\frac{1}{3y}$=$\frac{1}{2}$log_k2-$\frac{1}{3}$log_k3=log_k$\frac{\sqrt{2}}{\root{3}{3}}$=log_k（$\frac{8}{9}$）${\;}^{\frac{1}{6}}$＜0，
∴$\frac{1}{2x}$＜$\frac{1}{3y}$，
∴2x＞3y．
同理可得5z＞2x，
故选：B

点评 本题考查了对数的运算法则、换底公式、指数式与对数式的互化，考查了推理能力，化简、计算能力，属于中档题．