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    9．设函数f（x）=$\frac{1}{3}$xlnx（x＞0），则y=f（x）（　　）
    A．在区间（$\frac{1}{e}$，1），（1，e）内均有零点
    B．在区间（$\frac{1}{e}$，1），（1，e）内均无零点
    C．在区间（$\frac{1}{e}$，1）内有零点，在区间（1，e内无零点
    D．在区间（$\frac{1}{e}$，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点

    分析 根据函数零点定理，函数的零点即是方程的解，得到函数f（x）有唯一的零点x=1，故判断即可

    解答 解：令函数f（x）=$\frac{1}{3}$xlnx=0，解得x=1，
    ∴函数f（x）有唯一的零点x=1，
    故选：B

    点评 本题考查了函数零点定理，函数的零点即是方程的解，属于基础题．

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    19．已知直线l：y=kx与圆C：（x+6）2+y2=25相交于A，B两点，$|{AB}|=\sqrt{10}$，求直线l的斜率k的值．

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    20．已知2x=3y=5z，且x，y，z均为正数，则2x，3y，5z的大小关系为（　　）
    A．2x＜3y＜5zB．3y＜2x＜5zC．5z＜3y＜2xD．5z＜2x＜3y

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    17．若$π＜θ＜\frac{3π}{2}$，则$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2θ}}-\sqrt{1-sinθ}$=$cos\frac{θ}{2}$．

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    4．已知$\overrightarrow{m}$=（2$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{n}$=（cos2$\frac{A}{2}$，sinA），A，B，C是△ABC的内角．
    （1）当A∈（0，$\frac{π}{2}$）时，求|$\overrightarrow{n}$|的取值范围；
    （2）若C=$\frac{2π}{3}$，AB=3，当$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$取最大值时，求A的大小及边BC的长．

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    14．已知0＜α＜π，3sin2α=sinα，则cos（α-π）等于（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．-$\frac{1}{6}$

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    1．已知函数$f（x）=a{x^3}+\frac{1}{2}（sinθ）{x^2}-2x+c$的图象经过点$（1，\frac{37}{6}）$，且在[-2，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
    （1）求函数解析式；
    （2）是否存在实数m，使得对于任意的x1，x2∈[m，m+3]（m≥0），不等式$|f（{x_1}）-f（x_2^{\;}）|≤\frac{45}{2}$恒成立？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．

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    18．设a＞0，函数f（x）=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$，g（x）=x-lnx，若对任意x1∈（0，+∞），任意x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围为a≥$\sqrt{e-2}$．

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    19．对a＞0，b＞0，a+b≥2$\sqrt{ab}$．若x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$，则x+$\frac{1}{x}$≥2，以上推理过程中的错误为（　　）
    A．大前提B．小前提C．结论D．无错误

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