Question

19．已知直线l：y=kx与圆C：（x+6）²+y²=25相交于A，B两点，$|{AB}|=\sqrt{10}$，求直线l的斜率k的值．

Answer 1

分析 求出圆心（-6，0）到直线y=kx的距离d=$\frac{|-6k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，圆半径r=5，由${d}^{2}+（\frac{|AB|}{2}）^{2}={r}^{2}$，能求出直线l的斜率．

解答 解：圆心（-6，0）到直线y=kx的距离d=$\frac{|-6k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，圆半径r=5，
∵直线l：y=kx与圆C：（x+6）²+y²=25相交于A，B两点，$|{AB}|=\sqrt{10}$，
∴${d}^{2}+（\frac{|AB|}{2}）^{2}={r}^{2}$，
即$\frac{36{k}^{2}}{{k}^{2}+1}+\frac{10}{4}=25$，
解得直线l的斜率为k=$±\frac{{\sqrt{15}}}{3}$．

点评 本题考查直线的斜率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线、圆、点到直线距离公式等知识点的合理运用．