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    16．某科技博览会展出的智能机器人有 A，B，C，D 四种型号，每种型号至少有 4 台．要求每 位购买者只能购买1台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的．现在有 4 个人要购买机器人．
    （Ⅰ）在会场展览台上，展出方已放好了 A，B，C，D 四种型号的机器人各一台，现把他们 排成一排表演节目，求 A 型与 B 型相邻且 C 型与 D 型不相邻的概率；
    （Ⅱ）设这 4 个人购买的机器人的型号种数为ξ，求ξ 的分布列和数学期望．

    分析 （I） 四中机器人的总的排序为${A}_{4}^{4}$，A 型与 B 型相邻且 C 型与 D 型不相邻只能是C、AB、D，或C、BA、D，C，D也可以交换．
    （II）ξ的可能取值为1，2，3，4．P（ξ=1）=$\frac{{A}_{4}^{1}}{{4}^{4}}$，P（ξ=2）=$\frac{{∁}_{4}^{2}（{2}^{4}-2）}{{4}^{4}}$，P（ξ=4）=$\frac{{A}_{4}^{4}}{{4}^{4}}$，P（ξ=3）=$\frac{{∁}_{4}^{3}{∁}_{4}^{2}{A}_{3}^{3}}{{4}^{4}}$，即可得出．

    解答 解：（I） A 型与 B 型相邻且 C 型与 D 型不相邻只能是C、AB、D，或C、BA、D，C，D也可以交换．
    因此概率P=$\frac{{A}_{2}^{2}•{A}_{2}^{2}}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{6}$．
    （II）ξ的可能取值为1，2，3，4．
    P（ξ=1）=$\frac{{A}_{4}^{1}}{{4}^{4}}$=$\frac{4}{256}$，P（ξ=2）=$\frac{{∁}_{4}^{2}（{2}^{4}-2）}{{4}^{4}}$=$\frac{84}{256}$，P（ξ=4）=$\frac{{A}_{4}^{4}}{{4}^{4}}$=$\frac{24}{256}$，P（ξ=3）=$\frac{{∁}_{4}^{3}{∁}_{4}^{2}{A}_{3}^{3}}{{4}^{4}}$=.$\frac{144}{256}$
    ∴

     ξ 1 2 3 4
     P $\frac{4}{256}$ $\frac{84}{256}$ $\frac{144}{256}$ $\frac{24}{256}$
    ∴E（ξ）=1×$\frac{4}{256}$+2×$\frac{84}{256}$+4×$\frac{24}{256}$+3×$\frac{144}{256}$=$\frac{175}{64}$．

    点评 本题考查了排列与组合的计算公式、相互独立事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    （1）学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写如表的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”
    甲班乙班合计
    优秀
    不优秀
    合计
    下面临界值表仅供参考：
    P（k2≥k）0.150.100.050.0250.100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    （参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
    （2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率．

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    4．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x-2y≥0}\\{y≥x-1}\end{array}\right.$，则z=ax+y（a＞0）的最小值为（　　）
    A．0B．aC．2a+1D．-1

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     等级 不及格 及格 良好 优秀
     得分[70，90）[90，110）[110，130）[130，150]
     频数 6 a 24 b
    （Ⅰ）求a，b，c的值；
    （Ⅱ）试估计该校安全意识测试评定为“优秀”的学生人数；
    （Ⅲ）已知已采用分层抽样的方法，从评定等级为“优秀”和“良好”的学生中任选6人进行强化培训，现再从这6人中任选2人参加市级校园安全知识竞赛，求选取的2人中有1人为“优秀”的概率．

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    A．可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位而得
    B．可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位而得
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