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    设函数f（x）满足f（x）=1+f（
    1
    2
    ）•log2x，求f（2）的值．
    考点：函数的值
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据函数表达式，先求出f（
    1
    2
    ）的值即可得到结论．
    解答： 解：∵f（x）满足f（x）=1+f（
    1
    2
    ）•log2x，
    ∴f（
    1
    2
    ）=1+f（
    1
    2
    ）•log2
    1
    2
    =1-f（
    1
    2
    ），
    即f（
    1
    2
    ）=
    1
    2
    ，
    即f（x）=1+
    1
    2
    log2x，
    ∴f（2）=1+
    1
    2
    •log22=1+
    1
    2
    =
    3
    2
    ．
    点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数直接进行赋值求解即可得．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当α∈R时，下列各式恒成立的是（　　）
    A、sin（3π-α）=-sinα
    B、sin（
    5π
    2
    +α）=-cosα
    C、cos（14π-α）=cosα
    D、cos（11π+α）=cosα

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角α的终边经过P（1，2），求下列的值；
    （1）
    3sinα+2cosα
    sinα-cosα
    ；
    （2）
    cos(π-α)cos(
    π
    2
    +α)sin(α-
    3π
    2
    )
    sin(3π+α)sin(α-π)cos(π+α)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S8=68，a1a8=-38且a1＜a8．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）调整数列{an}的前三项a1、a2、a3的顺序，使它成为等比数列{bn}的前三项，求{bn}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		x2+1
    -ax，证明：当且仅当a≥1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知OPQ是半径为
    		3
    ，圆心角为
    π
    3
    的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP=x，矩形ABCD的面积为f（x）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出其定义域；
    （Ⅱ）求函数y=f（x）+f（x+
    π
    4
    ）的最大值及相应的x值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设各项都是正整数的无穷数列{an}满足：对任意n∈N*，有an＜an+1．记bn=aan．
    （1）若数列{an}是首项a1=1，公比q=2的等比数列，求数列{bn}的通项公式；
    （2）若bn=3n，证明：a1=2；
    （3）若数列{an}的首项a1=1，cn=a an+1，{cn}是公差为1的等差数列．记dn=-2n•an，Sn=d1+d2+…+dn-1+dn，问：使Sn+n•2n+1＞50成立的最小正整数n是否存在？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    1
    2
    x2-bx+1（b为常数）．
    （1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与函数g（x）的图象相切，求实数b的值；
    （2）若b=0，h（x）=f（x）-g（x），?x1、x2[1，2]使得h（x1）-h（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
    （3）当b≥2时，若对于区间[1，2]内的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    1
    1-x(1-x)
    的值域为
     
    ．

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