Question

13．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边落在第二象限，A（x，y）是其终边上一点，向量$\overrightarrow{m}$=（3，4），若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{OA}$，则tan（α+$\frac{π}{4}}$）=（　　）

• A． 7
• B． $-\frac{1}{7}$
• C． -7
• D． $\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 根据平面向量垂直时数量积为0求出tanα，再利用两角和的正切公式求值即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}$=（x，y），向量$\overrightarrow{m}$=（3，4），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{OA}$，
∴3x+4y=0，
则$\frac{y}{x}$=-$\frac{3}{4}$，
∴tanα=-$\frac{3}{4}$，
∴tan（α+$\frac{π}{4}}$）=$\frac{tanα+tan\frac{π}{4}}{1-tanαtan\frac{π}{4}}$=$\frac{-\frac{3}{4}+1}{1-（-\frac{3}{4}）×1}$=$\frac{1}{7}$．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量垂直与数量积为0的应用问题，也考查了两角和的正切公式应用问题，是基础题目．