Question

8．已知A，B，C为圆O上三点，CO的延长线与线段AB的延长线交于圆O外一点D，且|OD|=2|OC|，若$\overrightarrow{OC}$=p$\overrightarrow{OA}$+q$\overrightarrow{OB}$，则p+q的值为（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 由条件及向量数乘的几何意义便可得出$\overrightarrow{OD}=-2\overrightarrow{OC}$，从而便可得出$\overrightarrow{OD}=-2p\overrightarrow{OA}-2q\overrightarrow{OB}$，而A，B，D三点共线，这样即可得出-2p-2q=1，从而便可求出p+q的值．

解答 解：根据条件，$\overrightarrow{OD}=-2\overrightarrow{OC}$；
又$\overrightarrow{OC}=p\overrightarrow{OA}+q\overrightarrow{OB}$；
∴$\overrightarrow{OD}=-2p\overrightarrow{OA}-2q\overrightarrow{OB}$；
又A，B，D三点共线；
∴-2p-2q=1；
∴$p+q=-\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 考查向量数乘的几何意义，以及向量数乘的运算，A，B，C三点共线的充要条件：$\overrightarrow{OB}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OC}$，且x+y=1．