Question

18．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，类似地，若a_k∈N^*，则记${S}_{{a}_{k}}$为等差数列{a_n}的前a_k项和，若${S}_{{a}_{2}}$=9，S₂=5，则等差数列{a_n}的前a_n项和${S}_{{a}_{n}}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$n²+$\frac{5}{2}$n+1
• B． $\frac{1}{2}$n²+$\frac{1}{2}$n+2
• C． $\frac{1}{2}$n²+$\frac{5}{2}$n+2
• D． $\frac{1}{2}$n²+$\frac{3}{2}$n+4

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，从而可得a₂=a₁+d，S₂=2a₁+d=5，${S}_{{a}_{2}}$=（a₁+d）a₁+$\frac{（{a}_{1}+d）（{a}_{1}+d-1）}{2}$d=9，从而解得．

解答 解：设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
则a₂=a₁+d，S₂=2a₁+d=5，
${S}_{{a}_{2}}$=（a₁+d）a₁+$\frac{（{a}_{1}+d）（{a}_{1}+d-1）}{2}$d=9，
解得，a₁=2，d=1；
故a_n=2+n-1=n+1，
故${S}_{{a}_{n}}$=S_n+1=（n+1）a₁+$\frac{（n+1）n}{2}$•1
=$\frac{1}{2}$n²+$\frac{5}{2}$n+2；
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的性质的判断与应用，同时考查了方程思想的应用．