Question

20．已知直线y=m（0＜m＜2）与函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象相邻的三个交点依次为A（1，m），B（5，m），C（7，m），则ω=（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由题意可得函数f（x）的相邻的两条对称轴分别为x=3，x=6，可得函数的周期为2•（6-3）=$\frac{2π}{ω}$，由此求得ω 的值．

解答 解：∵直线y=m（0＜m＜2）与函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象相邻的
三个交点依次为A（1，m），B（5，m），C（7，m），
故函数f（x）的相邻的两条对称轴分别为x=$\frac{1+5}{2}$=3，x=$\frac{5+7}{2}$=6，
故函数的周期为2•（6-3）=$\frac{2π}{ω}$，求得ω=$\frac{π}{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的图象的对称性和周期性，属于基础题．