Question

15．设集合A={a₁，a₂，…，a_n}（其中a_i∈R，i=1，2，…，n），a₀为常数，定义：ω=$\frac{1}{n}$[sin²（a₁-a₀）+sin²（a₂-a₀）+…+sin²（a_n-a₀）]为集合A相对a₀的“正弦方差”，则集合{$\frac{π}{2}$，π}相对a₀的“正弦方差”为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 直接利用新定义，列出关系式求解即可．

解答 解：设集合A={a₁，a₂，…，a_n}（其中a_i∈R，i=1，2，…，n），a₀为常数，
定义：ω=$\frac{1}{n}$[sin²（a₁-a₀）+sin²（a₂-a₀）+…+sin²（a_n-a₀）]为集合A相对a₀的“正弦方差”，
则集合$\left\{{\frac{π}{2}，π}\right\}$相对a₀的“正弦方”为：$\frac{1}{2}$（sin²（$\frac{π}{2}$-a₀）+sin²（π-a₀））=$\frac{1}{2}$（cos²a₀+sin²a₀）=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评 本题考查新定义的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．