Question

7．已知方程|x|+log₂（y+1）=2，若对任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，3]使方程成立，且对任意y∈[0，3]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，则满足条件的有序整数对（a，b）的个数为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 通过变形可知log₂（y+1）=2-|x|，利用y∈[0，3]可知x∈[-2，2]，进而可得结论．

解答 解：∵|x|+log₂（y+1）=2，
∴log₂（y+1）=2-|x|，
∵y∈[0，3]，y+1∈[1，4]，
∴2-|x|∈[0，2]，即x∈[-2，2]，
则（a，b）可以为：（-2，2），（-2，1），（-2，0），（0，2），（-1，2），共5个，
故选：C．

点评 本题考查函数的概念，注意解题方法的积累，属于中档题．