Question

17．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+6≥0}\\{4x-y-8≤0}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域为Ω，则当直线y=k（x-1）与区域Ω有公共点时，k的取值范围是（　　）

• A． [-2，+∞）
• B． （-∞，0]
• C． [-2，0]
• D． （-∞，-2]∪[0，+∞）

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出k的范围即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
由$\left\{\begin{array}{l}{4x-y-8=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得B（2，0），
显然y=k（x-1）恒过（1，0），
k=0时，直线是AB，
k＞0时，k→+∞，
k＜0时，k的最大值是直线AC的斜率-2，
故k∈（-∞，-2]∪[0，+∞），
故选：D．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．