练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    8．已知四边形ABCD是直角梯形，AB⊥BC，下列结论中成立的是（　　）
    A．$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{DC}$＜0B．$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{DC}$＞0C．$\overrightarrow{DC}$•$\overrightarrow{CB}$＜0D．$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$＞0

    分析 可根据条件画出图形，由图形及向量数量积的计算公式便可判断每个选项数量积的符号是否恒成立，从而找出正确选项．

    解答 解：根据条件可以画出以下两种图形：

    A．由图（1）看出$\overrightarrow{DA}，\overrightarrow{DC}$的夹角为锐角，∴$\overrightarrow{DA}•\overrightarrow{DC}＞0$，∴该选项错误；
    B．由图（1），图（2）看出$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{DC}$的夹角为锐角，∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{DC}＞0$，∴该选项正确；
    C．由图（1）看出$\overrightarrow{DC}，\overrightarrow{CB}$的夹角为锐角，∴$\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{CB}＞0$，∴该选项错误；
    D．由图（2）看出$\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{BD}$的夹角为钝角，∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}＜0$，∴该选项错误．
    故选B．

    点评 考查向量数量积的计算公式，向量夹角的概念，清楚锐角和钝角的余弦值的符号，举反例排除选项的方法．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．若随机变量ξ～N（0，1），则P（|ξ|＞3）等于（　　）
    A．0.9974B．0.498C．0.9744D．0.0026

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知椭圆C的长轴长为10，离心率为$\frac{4}{5}$，则椭圆C的标准方程是（　　）
    A．$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}$=1
    B．$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}$=1或 $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{100}$=1
    C．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1
    D．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1或 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}$=1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．设点P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若PF1⊥PF2，则|PF1|与|PF2|差的绝对值是（　　）
    A．0B．2$\sqrt{5}$C．4$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{15}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：
    （1）数列{an}是递增数列；
    （2）数列{nan}是递增数列；
    （3）数列$\left\{{\frac{a_n}{n}}\right\}$是递减数列；
    （4）数列{an+3nd}是递增数列．
    其中的真命题的个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知O是△ABC所在平面上的一点，若$\overrightarrow{PO}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$）（其中P为平面上任意一点），则O点是△ABC的（　　）
    A．外心B．内心C．重心D．垂心

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+6≥0}\\{4x-y-8≤0}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域为Ω，则当直线y=k（x-1）与区域Ω有公共点时，k的取值范围是（　　）
    A．[-2，+∞）B．（-∞，0]C．[-2，0]D．（-∞，-2]∪[0，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$=（2，-8），$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$=（-8，16），则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$夹角的余弦值为-$\frac{63}{65}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案