Question

19．已知椭圆C的长轴长为10，离心率为$\frac{4}{5}$，则椭圆C的标准方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}$=1
• B． $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}$=1或 $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{100}$=1
• C． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1
• D． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1或 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}$=1

Answer 1

分析 结合双曲线的条件，求出a，b的值即可．

解答 解：∵椭圆C的长轴长为10，
∴2a=10，a=5
∵离心率为$\frac{4}{5}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{5}$，∴c=4，
则b²=a²-c²=25-16=9，
若焦点在x轴，椭圆的方程为$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1，
若焦点在y轴，椭圆的方程 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}$=1，
故选：D．

点评 本题主要考查椭圆的方程和性质，根据条件求出a，b的值是解决本题的关键．注意要讨论对称轴的位置．