Question

10．化简：cos²A+cos²（$\frac{π}{3}$-A）+cos²（$\frac{π}{3}$+A）

Answer 1

分析 使用将次公式化简后再利用两角和差的余弦公式展开合并即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}+$$\frac{1}{2}$cos2A+$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$cos（$\frac{2π}{3}$-2A）+$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$cos（$\frac{2π}{3}+2A$）
=$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$cos2A+$\frac{1}{2}$（-$\frac{1}{2}$cos2A+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2A）+$\frac{1}{2}$（-$\frac{1}{2}$cos2A-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2A）
=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换与化简求值，属于基础题．