Question

7．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F分别为BB₁，CD的中点，则点F到平面A₁D₁E的距离为（　　）

• A． $\frac{{3\sqrt{2}}}{10}$
• B． $\frac{{3\sqrt{5}}}{10}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{10}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{10}$

Answer 1

分析 取CC₁的中点O，连接D₁O，OE，OF，D₁F，点F到平面A₁D₁E的距离就是点F到平面OD₁E的距离h，由等体积可得点F到平面A₁D₁E的距离．

解答 解：取CC₁的中点O，连接D₁O，OE，OF，D₁F，则△D₁FO的面积S=a²-2×$\frac{1}{2}$×a×$\frac{a}{2}$-$\frac{1}{2}$×$\frac{a}{2}$×$\frac{a}{2}$=$\frac{3}{8}$a2
点F到平面A₁D₁E的距离=点F到平面OD₁E的距离h，
由等体积可得$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{4}{a}^{2}}$×a×h=$\frac{1}{3}$×$\frac{3}{8}$a2×a，
∴h=$\frac{3\sqrt{5}}{10}$a．
故选：B．

点评 本题考查点到平面的距离，考查体积公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．