Question

16．设点P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1上的一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，若PF₁⊥PF₂，则|PF₁|与|PF₂|差的绝对值是（　　）

• A． 0
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 4$\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{15}$

Answer 1

分析 通过设|PF₁|=t，利用椭圆方程及其定义可知|PF₂|=10-t，进而利用勾股定理解方程即得结论．

解答 解：设|PF₁|=t，由椭圆方程及其定义，可知|PF₂|=10-t，
∵PF₁⊥PF₂，
∴△PF₁F₂为直角三角形，
由勾股定理可知：4×（25-5）=t²+（10-t）²，
整理得：t²-10t+10=0，
解得：t=$\frac{10±\sqrt{100-40}}{2}$=5±$\sqrt{15}$，
∴||PF₁|-|PF₂||=5+$\sqrt{15}$-（5-$\sqrt{15}$）=2$\sqrt{15}$，
故选：D．

点评 本题考查椭圆的简单性质，涉及椭圆的定义、勾股定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．