Question

18．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$=（2，-8），$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$=（-8，16），则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$夹角的余弦值为-$\frac{63}{65}$．

Answer 1

分析 利用两个向量的加减法法则求得$\overrightarrow{a}$ 和$\overrightarrow{b}$，再利用两个向量的数量积的定义求得$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$夹角的余弦值．

解答 解：向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$=（2，-8），$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$=（-8，16），
设$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$夹角为θ，
求得$\overrightarrow a$=（-3，4），$\overrightarrow b$=（5，-12），
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-63}{5•13}$=-$\frac{63}{65}$，
故答案为：$-\frac{63}{65}$．

点评 本题主要考查两个向量的加减法法则，两个向量的数量积的定义，属于基础题．